第一百七十五章 沉迷其中(1/3)
第一百七十五章
黎曼积分的出现，是为了通过可积运算，计算函数在给定区间内的面积
但是，黎曼积分存在许多的缺陷
比如说，极限与积分交换顺序需要满足一致连续性，当函数的不连续点太多会导致函数不是黎曼可积的
除外之外，还有黎曼可积函数空间不完备等问题
随着社会的发展，数学家门迫切的需要建立起一种新的积分理论，既能保持黎曼积分的性质，又能够很好的解决黎曼积分存在的问题正源于比，才诞生了积分理论
至于黎曼积分和积分的区别，顾律举了一个很有意思的例子
假如有一笔钱，现在有两种方法可以数出这笔钱的数目
第一种方法是一张一张的数，然后再加起来
第二种方法是先数出每种面额的钞票各有多少张，用钞票面值乘以张数，然后相加求得总和
其中，第一种方法就是黎曼积分，第二种方法就是积分
“……不过，我们现在遇到了一种问题，那就是怎样定义相同面额钞票的数目也就是怎么定义一个集合的大小！”
顾律盯着下面认真听讲的同学们，语气严肃的开口
“在这个时候，你们之前学的测度理论便派上了用场”顾律接着讲道，“既然我们有了测度，有了测度空间，那接下来就要定义可测函数了！首先要给一个判断可测函数的标准……”
顾律在讲，同学们在听
顾律讲的很认真，同学们听得也很起劲
甚至不少同学一边听着顾律讲课，一边心中大呼过瘾
因为顾律的讲课方式，完全给他们一种不一样的体验
由浅及深，层层推演
眼前这位顾老师，在讲积分这个模块时，并非是按照他们想象中那样，直接告诉他们积分是什么，它有哪些性质，如何进行应用，诸如此类的这些
但实际上
顾律是从黎曼积分这个众人都再也熟悉不过的积分入手，先讲述黎曼积分的不足之处，然后是数学家们进行弥补的措施，最后，引出积分这个概念！
接着，便是积分的推导
一步步，顾律一边在黑板上列公式，一边详细的讲述
而顾律将积分和黎曼积分